انجام پروژه تحلیل اجزاء محدود
مقدمه ای بر انجام پروژه تحلیل اجزاء محدود
تحلیل المان محدود ابزار قدرتمندی برای حل عددی طیف وسیعی از مسائل مهندسی است . دامنه کاربرد از تحلیل تغییر شکل و تنش مربوط به خودرو ، هواپیما ، ساختمان و سازه های پل تا تحلیل میدان جریان گرما ، جریان سیال ، شار مغناطیسی ، نشت و مسائل دیگر متنوع است .
در ابتدا به عنوان روشی برای حل مسایل مکانیک ساختاری معرفی شد ، اما تحلیل المان محدود به سرعت به عنوان رویه کلی تقریب عددی برای تمام مسائل فیزیکی شناخته شد که می توان آن ها را با توصیف معادله دیفرانسیل مدل‌سازی کرد . تحلیل المان محدود به شرح تغییرات شکل فیزیکی در ساختارهای بیولوژیکی به ویژه در زمینه رشد و تکوین و دندان پزشکی ترمیمی نیز اعمال شده است .
اصول کلی
تحلیل المان محدود یک مساله پیچیده را با تعریف مجدد آن به عنوان مجموع حل های متوالی از مسائل ساده‌تر با ارتباط درونی با یکدیگر ، حل میکند . اولین مرحله این است که هندسه پیچیده را به مجموعه مناسبی از ” المان ها ” کوچک‌تر ” با ابعاد ” محدود ” تقسیم کنیم ، که وقتی با یکدیگر ترکیب می شوند مدل ” مش ” ساختار مورد بررسی را تشکیل می دهند . هر المان می تواند یک شکل هندسی خاص ( یعنی مثلث ، مربع ، چهار ضلعی و غیره ) را با یک تابع کرنش داخلی خاص اتخاذ کند . با استفاده از این توابع و هندسه واقعی المان ، می توان معادلات تعادل را با استفاده از نیروهای خارجی که بر روی المان عمل می‌کنند و جابجایی هایی که در نقاط گوشه یا ” نود ها یا گره ها ” رخ می‌دهند ، نوشت . یک معادله برای هر درجه آزادیِ هر گره المان وجود خواهد داشت . این معادلات به راحتی به شکل ماتریسی برای استفاده در یک الگوریتم کامپیوتری نوشته می‌شوند . از ماتریس های سختی المان ها منفرد ، ماتریس سفتی کلی یا سراسری [ K ] را می توان برای کل ساختار گسسته مونتاژ کرد . ماتریس سفتی کلی ، نیروهای کلی بر روی سازه را به جابجایی های در همه گره ها مرتبط می سازد :
{ F } = [ K ] { x }
که در آن ، [ K ] نشان دهنده ماتریس سفتی کلی سازه است ، { F } ، بردار نیروی کلی است که نیروهای اعمال شده خارجی را در تمام گره ها نشان می‌دهد ، و { x } نماد جابجایی در تمام گره ها است .
ماتریس سفتی کلی برای جابجایی های نا معلوم با توجه به نیروهای معلوم و شرایط مرزی حل می شود . این کار با اطمینان از این که شرایط تعادل و سازگاری همه گره ها در ساختار ارضا می شوند ، انجام می شود . در حالی که شرایط تعادل زمانی که تمام نیروها و گشتاورها در یک نقطه داده شده برابر صفر باشد ، ارضا می شود و شرایط سازگاری در صورتی تضمین خواهد شد که جابجایی ها ( یعنی ، گره ای و المانی ) در ساختار تغییر شکل یافته پیوسته باشند . این شرایط اخیر بدین معنی است که حتی با وجود این که مدل المان محدود برآورد درست را ارایه خواهد کرد ، ممکن است این پاسخ با تعداد کمتری از گره ها و المان ها همگرا شود . همچنین باید توجه داشت که معادله ( ۱ ) را می توان تنها در صورتی حل کرد که تعداد کافی شرایط مرزی معرفی شود . از جابجایی های در گره ها ، کرنش ها در هر المان را می توان محاسبه کرد و براساس این ها و خواص مواد ، تنش ها را می توان استخراج کرد .
پارامترها
اساسا چهار پارامتر بر دقت پیش بینی یک مدل المان محدود مکانیکی تاثیر خواهند گذاشت . این ها عبارتند از :
۱. جزییات هندسی قطعه ای که باید مدل سازی شود
۲. انتخاب نوع و تعداد المان ها ،
۳. خواص مواد ، و
۴. شرایط مرزی بکار گرفته شده .
۱ – هندسه
اولین قدم در ایجاد یک مدل المان محدود ، نمایش هندسه آن در رایانه است . بسته به مسئله ای که باید بررسی شود ، نمایش عددی شی تحت مطالعه را می توان به دو روش دو بعدی ( ۲D ) یا سه بعدی ( ۳D ) به چند روش به دست آورد . در موارد اشکال آناتومیکی دو بعدی ، رسم آن ها به فرمت دیجیتال پس از ردیابی بخش های بافتی و یا تصاویری از هر نوع تبدیل می شود .
اگر چه دندان ها ۳D هستند اما بسیاری از مدل‌های دندانی بررسی شده ۲D هستند . مدل دو بعدی دسترسی عالی به پیش پردازش و پس پردازش ارائه می‌دهد و به دلیل ابعاد کاهش یافته ، ظرفیت محاسباتی را می‌توان برای بهبود در المان و کیفیت شبیه‌سازی حفظ کرد . از طرف دیگر مدل‌های سه بعدی ، اگر چه با توجه به ویژگی های ابعادی بیشتر واقع گرایانه تر هستند ، با المان هایی که از اشکال ایده‌آل خود دور هستند ، به طور کلی درشت تر هستند . علاوه بر این ، بررسی این نوع مدل بسیار دشوار است . بسته به ساختار مورد بررسی و شرایط مرزی ، در برخی موارد مدل سازی دو بعدی می تواند به عنوان ساده سازی منطقی یا حتی محسوس و معقول توجیه شود .
۲ – نوع و تعداد المان
انتخاب یک نوع المان مناسب می تواند به پاسخ مورد انتظار این مدل بستگی و در نتیجه به تحقق اهداف تحلیل منجر شود . تحلیل المان محدود طیف متنوعی از انواع مختلف المان ها را ارایه می‌دهد که می تواند با خانواده و توپولوژی ها طبقه بندی شوند .
خانواده المان به ویژگی های هندسه و جابجایی مربوط به مدل‌های المان اشاره دارد . در میان رایج ترین خانواده های مورد استفاده برای مدل‌های ساختاری متداول ، المان های تیر (beam) یک بعدی ، تنش صفحه ای دو بعدی و المان های کرنش صفحه ای ، المان های axisymmetric و المان های جامد و پوسته ای سه بعدی هستند .
توپولوژی المان به شکل کلی المان ( به عنوان مثال ، مثلثی یا چهار ضلعی ) اشاره دارد . توپولوژی همچنین به خانواده المان وابسته است ( به عنوان مثال ، دو بعدی یا سه بعدی ) .
به طور کلی ، المان های مثلثی شکل ممکن است مناسب تر از چهار ضلعی برای مدل های ساختاری پیچیده در نظر گرفته شوند . با این حال ، المان با تعداد بیشتری از گره ها می‌توانند تابع جابجایی واقعی را با دقت بیشتری ، به علت تعداد بالاتر DOF ( یعنی درجه آزادی ) ، تطبیق دهند . یک DOF نمایانگر آزادی انتقالی یا حرکت چرخشی یک حالت خاص در فضا است . (بیشتر…)
